[自high] 材料科學導論筆記 更新至2022.12.26

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目錄
第二章 原子結構和原子間鍵結 2F
第三章 結晶固體的結構 3F
第四章 固體中的缺陷 4F
第五章 擴散 5F
第六章 金屬的機械性質 6F
第七章 差排與強化機制 7F
第九章 相圖 8F (對第八章被跳過)
第十章 相圖變換 9F
第十二章 陶瓷的結構和性質 10F (對第十一章被跳過)
第十三章 陶瓷的應用及加工 11F
第十四章 聚合物結構 12F
第十八章 電性質 13F
第二十章 磁性質 14F
第二十一章 光性質 15F

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討論議題：
當光照在材料上會發生什麼現象？
什麼決定了材料的特徵顏色？
為何有些材料透明(transparent)，其他的半透明(translucent)或是不透明(opaque)？
雷射(laser)是如何操作的？

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光性質：
光同時有波動性和粒子性的特徵，我們定義光子(quantum)為光的量子單位，光子能量能由下式表示。
其中λ為波長，ν為頻率，h為普朗克常數(6.62*10^-34 J*s)，c為真空中光速(3*10^8 m/s)。


折射(Refraction)：
透射光(Transmitted light)會扭曲電子雲(electron clouds)。
在材料中的光速會小於真空中的光速，我們以其比例定義為折射率n(index of refraction)。
在玻璃中添加大型離子(例如鉛)能夠減低玻璃中的光速，進而改變光在玻璃中的折射路徑(稜鏡prism)。

全反射：
假設入射角度為ϕ，則折射率和sinϕ呈反比，如下圖所示。

令臨界角ϕc為使得折射角=90°所需入射角，則入射角大於臨界角時折射角大於90°。
這情況實際上就是沒有透射的意思，達成全反射的結果。
光纖電纜的外層擁有低折射率，所以光在光纖電纜內以全反射的形式傳送，過程中不會有散失。

光與固體之間的互動：
入射光(Incident)會被轉換分成反射光、吸收光、散射光(scattered)、透射光。
針對材料做光學的分類，以透明的程度分三類，透明、半透明、不透明。

材料的光性質：
透過電子躍遷(electron transitions)吸收(Absorption)光子，光子轉換成能量給電子作為躍遷需要的能量。
關於計算多少數量的光被材料吸收，可使用比爾定律(Beer’s Law)計算。(下圖)
β為吸收係數(cm^-1)，l為樣品厚度(cm)，I0為入射光強度，It為透射光強度。



金屬的光反射：
吸收光子後，當電子從激發態往下躍遷，釋放的能量作為反射光從金屬表面射出。
反射率(Reflectivity)=IR/I0，通常介於0.9~0.95。
金屬的表面看起來會閃亮，大部分的吸收光都會以相同波長反射出去，剩下的部分則是真的被吸收。
反射光的顏色根據波長的分布決定。

非金屬的光反射：
一般的入射情況，光穿過固態非金屬時的反射率可由材料折射率單獨決定。


聚合物的光散射：
高度不定型(highly amorphous)和自由核(pore-free)的聚合物很少或是不散射，這些材料都是透明的。
半結晶聚合物擁有不同折射率的不定型及結晶區域，在其邊界會有光散射，結晶化越高的聚合物越不透明。

半導體的光選擇吸收：
半導體的躍遷距離有最小值(gap)，光子能量大於能階間隙才能被吸收。
可見光的上下限，藍光能量3.1eV，紅光能量1.8eV。
若Egap<1.8ev，所有光都會吸收，材料是不透明。
若Egap>3.1ev，所有光都不會被吸收，所以材料是透明無色(例如鑽石)。
若Egap介於1.8~3.1ev，部分的光被吸收，材料會有顏色。

發光性：
發光性(Luminescence)是指材料的再次發光(reemission of light)。
材料吸收光並再次發射(reemits)另個頻率的光，期間電子躍遷在導電帶和價電帶之間的陷阱狀態(由缺陷提供的接受者或捐獻者)。
電子在陷阱狀態所花的時間為滯留時間(residence time)，若相對長則發出磷光，相對短(<10^-8s)則發出螢光。

光致發光(Photoluminescence)：
電極之間的電弧(arc)會激發汞原子中的電子到高能階，當電子落回基態(ground states)，紫外光會發射。
在管的內表面覆上能吸收紫外光的材料，並且能夠再次發光(可見光)。


陰極發光(Cathodoluminescence)：
在陰極射線(cathode-ray)管裝置中運用，管內有磷光體材料的塗層，電子會被砲擊到磷光體上，激發後落回基態發射可見光。
補充：磷光體，一群產生冷發光的物質，包含磷光材料和螢光材料，雖然磷會發光，但是原理是化學發光所以磷不是磷光體。

雷射：
雷射產生相位一致(coherent)的光波，彼此之間平行。
LASER是Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation的縮寫，也就是藉由刺激導致電子躍遷產生的增強光束。
雷射的操作包含了能態的居量反轉(population inversion)。

居量反轉：
意指系統中激發態的電子比基態的還多。(附圖我看不太懂，但是因為文字內容太少了所以放上來)


紅寶石雷射：
將雷射材料中的電子打到激發態，直接的電子衰變躍遷會產生非同調的光，因此這邊要使用其他方法。
受激發射(Stimulated Emission)，由一個電子衰變躍遷產生了一個光子，誘發其他光子以同相位發射。
如此的連續影響產生了同調光的激烈爆炸(intense burst)，這就是一種脈衝雷射(pulsed laser)的例子。

連續波雷射：
連續波雷射會產生連續光束，連續光雷射的材料包含半導體、氣體、釔鋁石榴石。
雷射光束的波長介於可見光和紅外光之間。
連續波雷射可用來焊接(Welding)、鑽孔(Drilling)、切割(木雕、眼睛手術)、表面處理、陶瓷劃線、光刻(Photolithography)。

半導體雷射：
施加強烈正向偏壓跨越半導體層、金屬、散熱片(heat sink)，電子電洞對藉由跨過能隙的激發電子而產生。
電子電洞對的重新結合產生雷射光的光子，電子也會回到基態。
可應用在CD撥放器、高分辨率DVD撥放器、光纖聯繫上，成排的半導體雷射也會被用於閃光燈中激發其他雷射。

光學現象的應用：
有機發光二極體(Organic Light Emitting Diodes, OLEDs)，單一二極體可以有不只一種顏色，因此可以發出白光。
太陽能電池(Solar Cells)，由pn結組成，入射光產生電子電洞對，結的典型電動勢約0.5V。
光纖(Optical Fibers)，下方示意圖展現光纖聯絡系統的組成。

光纖可分為突變光纖(Step-index)和漸變光纖(Graded-index)，差別在於兩者的折射率變化是突變還是漸變。

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討論議題：
有甚麼重要的磁性質？
我們如何解釋磁現象(magnetic phenomena)？
如何將磁材料做分類？
磁記憶體(magnetic memory storage)如何運作？
什麼是超導性(superconductivity)？磁場如何影響超導體(superconductors)的表現？

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真空磁場的產生：
使用通電流的線圈(coil)，會有通過線圈的磁通量密度(磁感應強度)B以及相應的磁場強度H。
B和H可用下式算出，其中N為線圈數，I為電流大小，l為每圈線圈的長度(長度越短代表線圈越密集，磁場強度越強)。
而u0為真空磁導率，值為1.257*10^-6 (亨利/m)。



固態材料中磁場的產生：
將材料放在通電流線圈中，會和前面產生一樣的磁通量密度，但是磁場強度受到材料的不同磁導率而改變。
定義相對磁導率ur(Relative permeability)為材料磁導率/真空磁導率。
另定義磁化強度M(Magnetization)為XmH，其中Xm為磁化率(magnetic susceptibility)，等於ur-1，推導如下。
B = u0H + u0M = u0H + u0XmH = (1+Xm)u0H。
磁化率做為一個量測，顯示出材料的磁反應相對於真空是如何。

磁矩的起源：
磁矩(Magnetic moments)由電子運動及電子自旋(spin)產生。
原子網(Net atomic)的磁矩計算，就是把所有電子的磁矩做總和。
磁矩有四種感應(response)，以此作為磁性的分類。

磁性(Magnetism)的種類：
主要分四類，反磁性(diamagnetic)、順磁性(paramagnetic)、鐵磁性(ferromagnetic)、亞鐵磁性(ferrimagnetic)。
反磁性的磁化率<0，約-10^-5，施加外在磁場時展現出微弱的磁性斥力。
順磁性的磁化率約為10^-4，施加外在磁場時會產生和外在磁場相同方向的磁化強度M。
鐵磁性和亞鐵磁性的磁化率很高，磁化後即使外加磁場消失仍能保有磁性，因此被稱為有自發性磁化能力。
兩者都要在一定溫度下才能保有鐵磁性，若是溫度超過該溫度點則會變為順磁性。
亞鐵磁性和鐵磁性相比，晶格組成有相反方向的磁矩存在，但因為無法完全抵銷而仍然展現出順方向的淨磁矩。

鐵磁性和亞鐵磁性材料中的領域(Domains)：
隨著施加的外在磁場增強，磁領域也會藉由領域邊界的移動跟著改變形狀和尺寸。(如圖)


遲滯磁化和永久磁化：
遲滯現象是指系統狀態會受到過往路徑影響，經過操作後即使使用最初的輸入值也無法回到最初狀態。
在磁化中也會有類似現象，施加磁場後將磁領域整齊後(磁飽和)，再將磁場移除，此時仍能保持部分永久磁化的領域(有磁感應強度B存在)。
矯頑力(Coercivity)定義為從磁飽和後要施加多少反方向磁場強度才能將磁感應強度消為0。


硬磁及軟磁材料：
硬磁材料擁有較大的矯頑力(意即更多永久磁化的成分)，因此可以做為永久磁鐵的材料。
添加粒子和空隙(voids)可以抑制領域牆的移動。
軟磁材料的矯頑力很小，通常用於電馬達的使用。


磁儲存：
以電子訊號形式存在的數位資料，被轉換並儲存在磁介質中(磁帶或是磁盤)。
轉換的實現由包含讀寫頭的紀錄系統實現。
寫入的時候施加磁場將指定區域的磁矩方向排整齊，讀取時藉由感應磁化變化取回資料。

磁儲存媒體形式：
硬碟(Hard disk drives)，顆粒/垂直介質，每個晶粒的磁化方向都和硬碟面垂直。
磁帶(Recording tape)，顆粒介質，有針狀的鐵磁性材料和格狀亞鐵磁性材料。

超導性：
超導性是指部分材料在特定溫度以下電阻下降到趨近於0，該特定溫度被稱作臨界溫度Tc。
有26個金屬和幾百種合金&組合有這種性質。

超導體的臨界性質：
臨界溫度Tc，T>Tc則非超導。
臨界電流密度Jc，J>Jc則非超導。
臨界磁場強度Hc，H>Hc則非超導。

邁斯納效應(Meissner Effect)：
超導體會驅離(expel)磁場，這就是為何超導體能在磁鐵上懸浮的原理。

超導體發展：
超導體的研究過去延滯不前好幾年，大部分人認為Tc,max最多就在23K左右。
1987年新的材料被發現，其Tc>30K，緊接著更高Tc的材料隨後陸續出現。
目前主要的問題是這些陶瓷超導材料本質上太脆弱。

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討論議題：
電導(electrical conductance)和電阻如何表現其特色？
什麼物理現象(physical phenomena)用以區分(distinguish)導體、半導體、絕緣體？
金屬的電導性如何受到缺陷(imperfections)、溫度、形變(deformation)的影響？
半導體的電導性如何受到雜質(impurities)和溫度的影響？

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電導：
歐姆定律，電壓差=電流*電阻。
電壓差單位為伏特，為每單位庫倫的電荷獲得的能量(焦耳)。
電流單位安培，每秒通過的電荷量，電阻單位歐姆。
電阻率ρ，定義為電阻*截面積/電流路徑長度，展現出材質本身在固定規格下的性質。
電導率σ則定義為電阻率的倒數。
電流密度J定義為電導率*電場強度E，電場強度有時候能用電壓差/電流路徑長度，即電壓差梯度來表示。
金屬的電導率通常在10^7左右，陶瓷在10^-9以下，聚合物電導率更低，而半導體介於金屬和陶瓷之間，約10^-4左右。

電導和電子躍遷：
金屬(導體)中，空能量狀態階層和滿能量狀態階層鄰近，熱能容易激發電子到更高的能階。
絕緣體中，空能量狀態階層和滿能量狀態階層之間有寬廣的間隙(>9 eV)，所以很少電子能夠激發越過間隙。
半導體的能階間隙比較狹窄(< 2eV)，擁有足夠能量的電子能夠被激發躍遷到高能階。

金屬中溫度和雜質對電阻影響：
晶粒邊界、差排、缺陷，這些會造成電子分散，比較無法走直接路徑，因此提升電阻。
溫度上升時讓晶格點原子產生熱震動，成為聲子，會妨礙電子移動，所以溫度上升也會提升電阻。

絕緣體和半導體中的載流子：
有兩種載流子(Charge Carriers，又稱電荷載子)，自由電子和電洞。
負電荷自由電子位於高能階的導電帶，正電荷的電洞(缺電子狀態)位於低能階的價電帶(valence band)。
載子以不同的飄移速度(drift velocities)移動。

本徵半導體(Intrinsic Semiconductors)：
又稱為純半導體，是沒有摻雜且晶格完整的純淨晶格半導體，例如Si或Ge這些IVA族的材料。
複合型半導體(Compound Semiconductors)也可以是此類，當元素間電負度差距越大，能階間隙也會越大。
這類半導體的電導性由下式決定，其中n為單位體積的電子數量，p為單位體積的電洞數量，ue為電子移動率，uh為電洞移動率。

對於本徵半導體來說，n必會等於p，令其為ni，則會有下式。

由於式子中所有參數在固定材料中是常數，所以ni也會是材料的常數。

本徵半導體中的電導與溫度：
和金屬相反，半導體得到熱能後電子更容易躍遷，所以溫度越高會造成電導率上升。（如下式）

Egap是指材料的能階間隙，單位一般用電子伏特eV，以下是常見的本徵半導體之Egap。
Si：1.11eV、Ge：0.67eV、GaP：2.25eV、CdS：2.4eV。

雜質半導體：
雜質半導體的電性質表現由引發多餘電子或電洞的雜質決定，此時n≠p。
分為n>>p的n-type和p>>n的p-type，電導率分別近似於n*|e|*ue和p*|e|*uh。

雜質半導體中的電導與溫度：
摻雜(doping)會提升電導率，因為缺陷點減少了產生移動電子所需的活化能。
在150K~450K的區間，本徵半導體的導電電子濃度趨近於0，但雜質半導體能夠有一定程度的濃度。
450K以上，本徵半導體的導電電子濃度大幅度增加，最後和雜質半導體的效果差不多。

pn整流結：不知道怎麼翻譯才好，最後將Rectifying翻成整流
將p-type和n-type接起來，能夠達到整流的效果，讓電流只在一個方向。(如下圖)
操作模式分成正向偏壓(Forward bias)和反向偏壓(reverse bias)。
正向偏壓為將電源正端接在p端，pn交接面聚集電子電洞後結合抵銷，留下空位讓其他電子電洞靠近，因此電流會從p端流到n端。
反向偏壓接法相反，導致電子電洞遠離pn交接面，沒有電子電洞交互作用，因此電流很小。


結電晶體：
由兩個pn整流結、三個區域組成，分別可做為射極(Emitter)、基極(Base)、集極(Collector)。
結電晶體可以做為放大訊號的用途上，詳細原理見還未編寫的電子學筆記。

金屬氧化物半導體場效電晶體(MOSFET)：
現今積體電路上使用的電晶體，比結電晶體泛用些。
體積可以很小，電晶體之間的寬度約50nm，一個晶片上大約有10^9個電晶體元件。


鐵電性陶瓷：
鐵電性(Ferroelectric)，是指材料自發性地極化，實際上這類材料通常不包含鐵。
如下圖中，原子分布不平衡，造成極化的現象。


壓電材料：
壓電效應(Piezoelectricity)是指介電質中機械能和電能互換的現象，而能產生此效應的材料即為壓電材料。

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討論議題：
聚合物分子(polymer molecules)的一般結構和化學特性為何？
常見的聚合物材料有哪些？他們在化學上有何差異？
聚合物的結晶態和金屬、陶瓷有何差別？

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聚合物(Polymer)：
Poly是很多的意思，mer是重複單元的意思，所以合起來就是很多重複單元的組合，叫做聚合物。

古老聚合物：
最初使用自然的聚合物。
例如木材、棉花(Cotton)、皮革(Leather)、橡膠(Rubber)、羊毛(Wool)、絲綢、瀝青(pitch)。

聚合物合成(Composition)：
大多數的聚合物是碳氫化合物(hydrocarbons)，意即由碳和氫組成。
飽和(Saturated)碳氫化合物，例如烷類，每個碳和周邊鍵結皆為單鍵。
非飽和碳氫化合物，碳碳之間有雙鍵或是三鍵，相對來說不穩定，可能形成新鍵結，這些為烯類或是炔類。

異構物(Isomerism)：
兩個相同化學式的化合物，可能擁有不同的結構，例如辛烷和2,4-己烷的化學式都是C8H18。

聚合(Polymerization)和聚合物化學(Polymer Chemistry)：
要發生聚合，需要有自由基(Free radical)以及單體(monomer)。
兩者結合成聚合物的初始狀態，接著和其他單體結合形成聚合物。(如下圖)

聚合反應中還需要引發劑(啟動器，Initiator)，形成活性位，引發後續聚合反應。

分子量(molecular weight)：
Molecular weight，M，定義為1mole鏈結的質量。
因為聚合物中的鏈結並非都一樣長度，所以聚合物的分子量會是一個分布值，而非定值。
通常使用平均分子量來描述，即總質量除以總分子鏈結數目，也可以用下式來計算。
Mi為size range為i的平均分子量，xi為size range為i的鍵結的數量分率，將各種size的結果總合起來。

另外若是使用質量分率而非數量分率，算出來結果會是質量平均的平均分子量，兩者差距如下圖顯示。
數量平均分子量落在數量的平均，質量平均則會將函數面積對切。


聚合度(Degree of Polymerization，DP)：
意義為每個聚合物平均有多少重複單體，因此算法為聚合物平均分子量除以單體的平均分子量。

聚合物的分子結構(Molecular Structures)：
線性結構，鏈結之間有分子間作用力；分支結構，鏈結上偶有分支，若是這些分支能連上其他鏈結則為交叉鍵接結構。
另外還有可能是網狀結構(Network)。

分子形狀(Molecular Shape)：
分子形狀，或是說構像(Conformation)，指的是鍵結可能會因為碳原子旋轉而彎曲和扭曲。
和下面提到的構型不同，這邊的彎曲和扭曲不需要鍵結的斷裂，因為單鍵可以自由旋轉。

分子構型(Molecular Configurations)：
分子的構型若要改變，就需要破壞鍵結，因為不同的構型之間不是單純旋轉後可得到。
如立體異構(Stereoisomerism)，他們的樣子會是鏡像，左右對稱。

立構規整性(Tacticity)：
立構規整性是指，鏈結中的異構性或是空間上R單元的布局。
分為等規立構物和間規立構物，等規(Isotactic)是指R單元都在同一邊，間規(syndiotactic)為R單元輪流出現在兩邊。
另外也有無規立構物，無規(atactic)即R單元隨機坐落。

順反異構(cis/trans Isomerism)：
順式(cis-isoprene)指的是雙鍵兩端的R在同一邊，反式(trans-isoprene)指的是R在不同邊。(如圖)


共聚物(Copolymers)：
複數種單體聚合在一起，有無規、交替、嵌段(block)、接枝(graft)這幾種。


結晶度(Crystallinity)：
指的是聚合物中有序結構的比例，而有序結構即結晶。
結晶度很難達到100%，意即難以讓全部鏈結都變得對齊(aligned)。
一些物理性質會受到結晶度大小影響，例如硬度、密度、透明度、擴散程度。
熱處理一樣能造成結晶化，令結晶度上昇。

聚合物單晶：
在下方的電子顯微圖中，可見到多層的單晶聚乙烯(polyethylene)。
單晶只存在於緩慢且小心控制的成長速率下。


半結晶(Semicrystalline)：
半結晶聚合物形成球晶結構，由摺疊鏈結的結晶和無定型(amorphous)區域交替組成，通常球晶結構在較快成長速率下形成。
下圖為光學顯微鏡下的情況，可看到許多球晶交疊在一起。

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討論議題：
我們能如何分類(classify)陶瓷？
陶瓷材料有哪些應用(applications)？
陶瓷的加工(processing)和金屬的加工有什麼不同？

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陶瓷的分類：講義上寫得有點亂，不過還是照抄下來
玻璃(Glasses)，有關光學的，合成方面的加強(composite reinforce)，可作為家庭用容器。
黏土產品(Clay products)，又稱白陶瓷(whiteware)，可用作建築物材料。
耐火材料(Refractories)，例如磚塊(bricks)，可用來當作爐(furnaces)的建材。
磨料(Abrasives)，例如砂紙(sandpaper)，可以用來切割和拋光(polishing)。
水泥(Cements)，是一種複合材料(composites)，可用作建築物材料。
生物陶瓷(Ceramic biomaterials)，植入式的材料。
碳(Carbon)，也是一種複合材料，同樣可作為磨料使用(鑽石)。
精密陶瓷(Advanced ceramics)，例如引擎、轉子(rotors)、閥門(Valves)、軸承(bearings)、感測器(sensors)。

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陶瓷的應用：
拉模坯(Die Blanks)，需要有高耐磨性。
模具表面(Die surface)是4um的多晶鑽石粒子燒結(sintered)在碳化鎢(tungsten carbide)基質上。
多晶的鑽石帶來全方向的均質硬度，以減少磨損。

作為工具，可以打磨玻璃、鎢、碳，並能夠用來切割矽晶圓，甚至在石油鑽井上運用。
以上工具的材料，是從金屬和樹脂基體中的單晶或多晶鑽石製造而來。
其中多晶鑽石要沿著解理面(cleavage planes)進行微斷裂處理(microfracturing)來重新磨銳。

作為感測器，常見的有ZrO2作為氧氣感測器，原理是增加氧氣擴散速率，會產生迅速的感測反應。
實現的方法是加入Ca雜質，取代Zr4+，同時為了保持電中性而造成O2-的空缺，所以增加O2-的擴散速率。
當O2-從外表面經由感測器擴散到參考氣體面，會產生電位差，電位差大小即正比於外表面的氧氣分壓。

作為耐火材料，我們考慮二氧化矽(Silica)與氧化鋁(Alumina)的系統。
二氧化矽本身有高耐火性，添加少量的氧化鋁會降低熔融溫度，以下為該系統的相圖。
mullite為莫來石(高鋁紅柱石)，cristobalite為方矽石。


作為精密陶瓷，使用在汽車引擎上，有以下優缺點。
優點是能在高溫下操作，因此有高效率，也不需要冷卻系統，另外有較低阻力損失(frictional losses)，和其他材質的引擎相比也更輕。
缺點是陶瓷很脆弱，削弱結構的內部空隙(internal voids)很難去除，陶瓷原料也很難成型和加工。
目前潛在的候選材料有：Si3N4、SiC、ZrO2。
雖然引擎無法全部由陶瓷製作，不過汽缸本體(engine block)和活塞塗料(piston coatings)是可以使用陶瓷製作的。

陶瓷裝甲(Ceramic Armor)是另外一種精密陶瓷的應用，其組成包含了外表層(Outer facing plates)和襯板(Backing sheet)。
表層堅硬而脆，在面對高速射彈時斷裂，進而減輕射彈威力，常見原料有Al2O3、B4C、SiC、TiB2(這段不知道有沒有翻譯錯誤)。
襯板則是柔軟而有延展性，變形而吸收剩餘的射彈能量，常見原料有鋁和合成纖維積層板(synthetic fiber laminates)。

奈米碳：
富勒烯(Fullerenes)，又稱巴克球，是包含60個碳原子的球狀團簇(spherical cluster)，所以可以說是C60。
奈米碳管(Carbon nanotubes)，由石墨片(sheet of graphite)捲成管狀，以富勒烯的半球將管端覆蓋。
石墨烯(Graphene)，單層的石墨(graphite)，以六角形的sp2的碳原子鍵結組成。

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玻璃形成：
吹玻璃瓶、施加壓力進行壓縮、纖維著色。
平板玻璃的形成，是連續的鑄造過程，從融錫池中漂浮的融化玻璃形成平板。


玻璃的性質：
比容(1/ρ)是指單位質量的特定物質所佔的體積，當玻璃的溫度越大，比容也會跟著提升。
一般晶體材料在熔點的時候會結晶，比容會有突兀的改變，而玻璃不會結晶，所以不會像晶體材料那樣有比容的大變化。
不過在玻璃轉化溫度(glass transition temperature)時，溫度-比容曲線的斜率會改變。
因為沒有晶粒邊界讓光散射，所以玻璃是透明的。

黏度η(Viscosity)，和剪應力(shear stress)以及速度梯度(剪率，velocity gradient)有關(如下)，此外溫度提升會導致黏度下降。


玻璃的熱處理：
退火去除不均勻冷卻時產生的內應力，回火(Tempering)將玻璃表面壓縮，抑制表面刮痕的裂縫成長。
整個熱處理的結果就是表面裂縫的成長受到抑制。

顆粒狀形成：
液壓塑性成型(Hydroplastic forming)，研磨(Mill、grind)和篩子(screen)成分視需求顆粒大小。
拉伸(Extrude)質量後烘乾並燒製鑄件。
滑模鑄造(Slip casting，注漿成型)，研磨和篩子成分視需求顆粒大小。
混入水以及其他成分來製造滑移(slip)，最後一樣烘乾並燒製。

經典瓷器組成：
50%的黏土，25%填料(例如細磨過的石英)，25%助焊劑(Fluxing agent，例如長石Feldspar，能夠降低熔點)。
長石是由硅酸鋁(aluminosilicates)以及鉀、鈉、鈣等離子組成的鋁矽酸鹽礦物，形成較低的熔點的玻璃。

黏土的親水性(水塑性，Hydroplasticity)：
當水添加進黏土，水分子填入層與層之間，削弱原先層與層的凡得瓦力鍵結。
施加外在的力量時，黏土顆粒能夠自由的移動，因為此時變得擁有水塑性。

乾燥與燒製：
乾燥(Drying)，將水去除的過程，顆粒間的空間會減少，造成材料收縮(shrinkage)。
若是乾燥太快，可能導致樣品因為不平均收縮而彎曲或是碎裂。
燒製是溫度介於900~1400°C的熱處理，從黏土和助焊劑形成的液態玻璃會在二氧化矽中流動，這稱為玻璃化(vitrification)。

粉末壓製(Powder Pressing)：
不管是不是黏土都能使用該做法，其中的粉末在模具中受壓力壓縮。
單軸壓縮(Uniaxial compression)是指在單一方向上壓縮。
等靜壓壓縮(Isostatic/hydrostatic compression)是指壓力來源自液體，粉末裝在橡膠套內。
熱壓縮，壓縮的時候加熱。

燒結(Sintering)：
燒結發生在燒製一個經過粉末壓實處理後的樣品時，粉末粒子合併而造成孔隙尺寸減小。

刮刀成型(Tape Casting)：講義上面翻譯成膠帶鑄造
以綠陶瓷鑄片薄板作為靈活的捲帶，可做為積體電路和電容的組成元件。
滑移的機制來自被停滯的陶瓷粒子以及有機液體，包含了黏合劑(binders)和塑化劑(plasticizers)。


膠結(Cementation)：
膠結使得由水泥材料和水組成的漿糊(paste)硬化，形成擁有多樣且複雜形狀的剛性結構(rigid structures)。
在硬化過程中有補水(hydration)的操作，水和水泥粒子牽涉複雜的化學反應。
其中的矽酸鹽(Portland)水泥是含石灰的礦物組成，在1400°C加熱下煅燒(calcine)，最後研磨成細粉。

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討論議題：
陶瓷材料的晶體結構(crystal structures)和金屬材料有什麼不同？
陶瓷中的點缺陷和金屬中的陷有何不同？
如何讓雜質被容納在陶瓷晶格中？
陶瓷的相圖在哪些部分和金屬相圖不同？
如何度量陶瓷的機械性質？這些性質和金屬有何不同？

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陶瓷的原子鍵結：
可以是離子鍵也可以是共價鍵，離子性隨著電負度差距增加而提高。

陶瓷晶體結構：
氧化(Oxide)結構中，氧陰離子通常比金屬陽離子大，晶格中有著緊密而滿的氧，通常會是FCC結構(最密堆積)。
陽離子在此適合作為氧離子中的插入型雜質。

決定晶體結構的因素：
1、離子的相對尺寸，要能夠最大化相反電荷鄰離子數量，形成穩定結構。
2、電中性的維持，陶瓷中的淨電荷需要為0，這反應在化學式中的原子比例上。

配位數和離子鍵半徑：
配位數(Coordination Number)的大小隨著陽離子半徑和陰離子半徑的比值增加而跟著提高(如下圖)。


混成鍵(Bond Hybridization)：
當存在主要的共鍵鍵時，混成鍵變得可能存在，由混成原子軌域組成。
以SiC為例，其離子性為11.5%，相當於88.5%共價鍵性質，而Si和C都適合sp3混成，所以SiC的結構為四面體(tetrahedral)。

岩鹽(Rock Salt)結構：
一般來說有些觀念能應用在離子固體上，例如NaCl(岩鹽)結構。
rNa/rCl = 0.564，根據上圖屬於八面體結構(octahedral)，不過八面體堆疊在一起會長得像下面這樣。
MgO和FeO也一樣是這樣的結構，每個Mg和Fe都有6個鄰氧原子。


AX晶體結構：
AX型晶體結構，A和X的比例是1:1的類型，包含NaCl、CsCl、閃鋅礦(zinc blende)。

AX2晶體結構：
AX2晶體結構，A和X比例是1:2的類型，包含UO2,、ThO2、ZrO2、CeO2。
因為最典型的種類為CaF2(螢石)，這種結構又稱為螢石結構(Fluorite structure)，屬
於立方晶系。
若是陰陽離子對調(A2X)，則稱為反螢石結構(Antifluorite structure)。


ABX3晶體結構：
又稱為鈣鈦礦結構(Perovskite structure)，具體如下。


陶瓷密度：
定義如下，n'為單位cell內化學式單位的數量，Vc為單位cell的體積，NA為亞佛加厥常數。
Ac和AA分別是化學式單位中的陽離子原子質量和陰離子原子質量。


矽酸鹽(Silicate)陶瓷：
地球上最常見的元素是Si和O，兩者的化合物SiO2擁有多態性(polymorphic)。
種類包含了石英(quartz)、方石英(crystobalite)、鱗石英(tridymite)等。
Si-O的鍵結相當強，導致了其晶體材料的高熔點(1710ºC)。

矽酸鹽：
鄰近的矽酸根離子鍵結藉由共用角邊面來完成，陽離子的存在使得電中性得以維持，此外矽酸根離子之間還會與其他矽酸根建立連結。

玻璃結構：
基本單位為SiO4 4-的四面體結構(tetrahedron)，玻璃是非晶性、無定形(amorphous)的。
熔融石英(Fused silica)就是一種玻璃，其中不添加任何雜質。

層狀矽酸鹽：
層狀矽酸鹽(Layered Silicates)，例如黏土(clays)、雲母(mica)、滑石(talc)，由SiO4的四面體結構組成平面。
負電荷網伴隨著每一個(Si2O5)2- 單位，這些負電荷由有多餘正電荷的鄰近面平衡。
高嶺石黏土(Kaolinite clay)，是一種將部分Si2O5層取代為Al2(OH)4層的結構。
層與層之間只有依靠凡得瓦力(van der Waals force)形成鬆散的鍵結。

多態的碳：
鑽石，一種以四面體鍵結的碳組成的結構，是已知最硬物質，擁有非常高的的熱傳導力。
若是一個巨大的單晶，又被作成寶石(gem stones)；而小的晶體通常被用來研磨(grind)或是切割其他材料。
鑽石薄膜(thin films)可作為堅硬的表面塗層，因此可以用來當作切割工具、醫療裝置等用途。
石墨(Graphite)也是一種層狀結構，碳原子組成平行的六邊形排列，層與層之間有微弱的凡得瓦力，因此能夠容易的滑動。

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陶瓷中的點缺陷：
陶瓷中的空缺型(Vacancies)缺陷在陰陽離子都可以存在。
插入型(Interstitials)缺陷只會存在於陽離子(陽離子比較小)。
弗倫克爾缺陷(Frenkel Defects)，是指陽離子空缺和陽離子插入成對出現(陽離子從正常的位置跑到不該存在離子的位置)。
肖特基缺陷(Schottky Defects)，是指陽離子和陰離子同時空缺，以維持電中性。

陶瓷的瑕疵：
當雜質存在時，必須維持電中性，例如將Na +取代為Ca 2+時，必須多出一個陽離子空缺。
同理將Cl -取代為O 2-也要產生一個相對應的陰離子空缺。

陶瓷相圖：
以MgO-Al2O3為例。
和金屬相圖最大差別在於，共晶存在於一個區域而非一條線。


陶瓷的機械性質：
陶瓷材料比金屬更脆，因為在高度離子固體中，差排的移動相當困難，導致滑移系很少。
除此之外，相近電荷的離子想要在陶瓷中移動經過其他離子會受到阻礙。

量測陶瓷的彈性模量(Elastic Modulus)：
因為陶瓷脆弱，不適合用拉伸試驗，所以採用特別的方式度量，這邊介紹的是三點彎曲試驗(如圖)，須注意這是在室溫下度量。

右上使用矩形截面積計算，右下使用圓截面積計算。

而抗彎強度則有以下兩個定義，一樣根據不同截面積計算得到。
Ff為斷裂時的負載重。

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討論議題：
變換(Transforming)一個相到另個相要花時間(takes time)。
變換率(rate of transformation)和時間以及溫度有甚麼關聯？
有沒有可能減慢變換速度來創造不平衡的結構(non-equilibrium structures)？
不平衡結構的機械性質比平衡結構的機械性質更令人想要取得嗎？

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相轉變(Phase Transformations)：
成核(Nucleation)：核是晶體成長的模板(templates)，當核原子的成長速率大於消失速率時，就會進行成核。
一旦有了核，成長就會進行直到達到平衡。
成核的驅動力隨著溫度變化量的增加而提升，又分成過冷(supercooling，例如共晶和共析)和過熱(superheating，例如包晶)。
小的過冷代表著緩慢的成核率，產生少量核和較大的結晶；大的過冷代表快速的成核率，產生大量核和較小的結晶。

凝固(Solidification)時的成核種類：
均態(Homogeneous)成核是指核在液態金屬團(bulk)中形成，這需要合適的過冷處理，通常操作溫度差介於80~300°C。
非均質相成核(Heterogeneous nucleation)，又稱為異質相成核，這種成核方式更容易，
因為穩定的成核表面(nucleating surface)已經顯現，只在輕微過冷中實現，溫度差介於0.1~10°C。
額外補充：上面那句是說，非均質相成核發生的位置會在容器壁或是原有晶體表面上，所以降低了成核難度。

均態成核與能量的影響：
參與均態成核的能量包含了界面能(Surface Free Energy)和體積自由能(Volume (Bulk) Free Energy)。
使得核去穩定化(destabilizes)，創造界面時會消耗界面能△Gs，其公式為4πγr^2，其中γ為表面張力。
使得核穩定化(stabilizes)時會釋放體積自由能△Gv，其公式為4/3*πr^3*單位體積自由能。
兩者相加就是總自由能(須注意兩者之間存在負號關係)，我們繪製圖後會發現總自由能可以分為兩個階段(如下圖)。

可以看到當r=r*的時候總自由能達到最高值，當r繼續增加的時候r^3項的變化量大於r^2，所以總自由能會開始下降。
我們稱r*為臨界晶核尺寸(critical nucleus)，r<r*時核會收縮，r>r*時核會成長(為了減少能量)。
實務上想要算出r*的話就是微分找解，該解即為最大值所在，推導後得出以下公式。

※補充r*時的總能量公式

上述兩者都是將單位體積自由能轉換後代入(轉換如下)。


相變換率：
化學動力學(Kinetics)中有個領域在研究相變換反應率。
為了決定反應率，以時間的函數來度量(measure)變化的程度，在此將溫度視為常數。
根據阿夫拉米方程，可以描述結晶的相變換率，其中k和n為特定參數(如下圖)。

轉換初期因為界面表面積增加所以轉換速率也增加，直到y=0.5時達到最大值，之後轉換速率隨著未轉換比例的減少跟著減少。
我們最終取得的速率即達到轉換比例0.5時所需的時間再取倒數。

溫度影響下的相變換率：
以銅的再結晶來說，溫度越高則相變換速率越大。

過冷的轉換：
我們拿上章節的鐵共析當作例子，已知ɣ-Fe共析出α-Fe和Fe3C的共析溫度為727°C，要過冷處理才能共析。
若我們採用的處理溫度較高(溫度差較小)，就會得到粗波來鐵，相對來說會比較軟。
反過來說如果採用的處理溫度較低(溫度差較大)，就會得到細波來鐵，相對來說比較硬。

等溫轉換圖的產生：
如圖，將每個溫度下做出來的轉換率圖標出三個特徵點，畫在tT圖上的相對位置，全部連起來後即完成。


包含非共晶成分的轉換：
當C0為1.13wt% C時，會有非共晶的產生，此時繪製tT圖會長得不太一樣。

由圖可知在溫度超過727°C後將會無法轉換成某些型態。

貝氏體(Bainite)：
貝氏體是一種在α-Fe中被拉長的Fe3C粒子，其擴散受到控制。
其轉變溫度介於波來鐵和後續介紹的麻田散鐵之間。

球晶(Spheroidite)：
球晶是一種在α-Fe基材(matrix)中的Fe3C粒子，其形成需要擴散作用。
以剛好低於共析點的溫度加熱貝氏體或是波來鐵一段長時間後形成。
其驅動力來自α-Fe和Fe3C界面區域的減少。

麻田散鐵(Martensite)：
麻田散鐵由ɣ-Fe淬火(quench，熱處理後急速冷卻)而產生。
轉換速率非常快，因此只受到溫度影響，與時間無關。
晶格結構為BCT(體心四方)，介於體心立方和面心立方之間，BCT很少滑移面，所以堅硬而脆。
麻田散鐵為單一相，由於與時間無關所以轉換過程無擴散作用。

合金的相轉換：
添加其他元素的影響會改變轉換的溫度，例如Cr, Ni, Mo, Si, Mn會減速(retard)ɣ-Fe轉變成波來鐵的反應。

連續冷卻的轉換圖：
下圖為從等溫轉換圖轉換成連續冷卻轉換圖的參考(好拗口


恆溫熱處理(Isothermal Heat Treatment)的例子：
假設條件為0.45wt%C的鐵碳合金，嘗試描繪並標示出tT曲線。


情況一、目標為42%的先共析肥粒鐵(proeutectoid ferrite)和58%的粗波來鐵(coarse pearlite)。
低於727°C，所有ɣ-Fe都會轉換為先共析肥粒鐵和粗波來鐵。
再來用槓桿原理求出達到目標比例所需要的溫度，求出來為680°C，只要維持這個溫度經過一定時間完成轉換，最後冷卻即可。
不過講義提出的式子是長這樣，0.022是α相濃度，0.76是波來鐵相濃度。


情況二、目標為50%細密波來鐵(fine pearlite)和50%貝氏體(bainite)。
降溫到波來鐵區域的低限590°C(高溫度差造成細密結晶)維持一段時間直到50%轉換。
接著降溫到貝氏體區域，這編選的是470°C，繼續轉換剩下的50%。

情況三、目標為50%麻田散鐵和50%ɣ-Fe。
直接快速降溫達到50%麻田散鐵點，剩下的50%都還維持是ɣ-Fe，就如此維持溫度即可。
迷點，如果冷卻的話是否就全部轉換成麻田散鐵？

不同條件對於機械性質的影響：
亞共析鐵(波來鐵和鐵的組合)和過共析鐵(波來鐵和雪明碳鐵的組合)在結構上有很大不同。
鐵偏軟，而雪明碳鐵偏硬，造成兩者機械性質上的不同。
比較不同的鐵，YS、TS、%EL、硬度、%RA比較如下，已知顆粒越小、固溶質越多則強度越強。
因此wt%C越大則強度越強，且細密波來鐵(fine pearlite)強於粗波來鐵(coarse pearlite)。




回火麻田散鐵(Tempered Martensite)：
將麻田散鐵進行熱處理(回火，Tempered)，結果產物會比較不脆，並減少了淬火(quenching)造成的內應力。
回火過程產生了極其小的雪明碳鐵粒子圍繞在α-Fe周遭，減少了強度卻增加了延展性。

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討論議題：
當我們結合兩種元素，會有什麼樣的最終平衡態？
在指定的成分濃度及溫度下，會有幾種相(phase)？每個相會是什麼成分？相的量又是如何？

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平衡相的溶解度限制：
溶液(Solution)，會是固液氣三相中的其中一種；而混合物(Mixture)則會是不只一種相。
溶解度存在上限，當只有單一相的溶液存在時有一個可接受的最大濃度存在。

成分與相的定義：
成分(Components)指的是顯現在合金當中的元素或化合物(compounds)。
相(Phases)指的是材料中某區域擁有的共同獨特物理性與化學性。

溫度和成分的影響：
改變溫度和成分的濃度都會影響相的展現，因此可以用溫度和成分濃度來繪製相圖。

固體溶解度的標準(Criteria for Solid Solubility)：
簡單系統(Simple system)，以Ni-Cu溶液為例。
兩者擁有一樣的晶體結構(FCC)，電負度和電子半徑相近，因此容易成為替補型固溶質。
Ni和Cu在不同的比例上都可以易溶於對方之中。

相圖(Phase Diagrams)：
相圖用變數為溫度T、濃度C、壓力P的函數標示各相。
規則一、如果知道溫度和濃度，我們就能知道是甚麼相。
規則二、如果知道溫度和濃度，我們就能知道每個相的成分(在混合態的區域中)。
規則三、如果知道溫度和濃度，我們就能知道每個相的重量分率(weight fraction)。
我們可使用槓桿原理(Lever Rule)來求出混相中各相的組成比率。

化學中的槓桿原理：這段我承認文字寫得很難懂
關於規則三，若我們已知溫度，以該溫度畫一條水平線(等溫線)，同理根據已知濃度畫等濃度線，兩線交點可視為槓桿支點。
以等溫線與相分界的交點當作槓桿兩端的基準，槓桿兩端到支點的距離將與已知條件的兩相質量呈反比(如下圖)。


根據上述，我們就可以推導如何利用槓桿原理算出雙相區域各相的重量分率(如下圖)。



核狀結構與平衡結構：
合金冷卻凝固的速度會影響結果，緩慢冷卻的情況結構各處的濃度會一致，形成平衡結構。
快速冷卻的情況下越早固化區域的濃度會越高，形成核狀結構。

二元共晶系統(Binary-Eutectic Systems)：
共晶(Eutectic)的意思是在某個特定的成分比例擁有最小的熔點，此熔點會比兩種元素原先各自的熔點還更低(如下圖)。

共晶反應是指特定溫度和成分的溶液同時結晶出兩種固定成分的固相，這樣的組織稱為共晶體，此時會是三相共存。
根據上圖可以用下式來描述共晶反應，其中CE是指TE時的濃度組成：


共晶系統的微結構發展：
我們將從上圖依據濃度C0和溫度的變化來分析不同區域的結晶發展。
當C0<2wt% Sn且處於室溫，此時的晶粒全是α相且重量分率為C0。
當C0介於2~18.3wt% Sn且處於室溫，這時候開始出現少許β相晶粒。
當C0等於CE，此時會產生共晶微結構(片層結構lamellar structure)，α相和β相交替的模式。
當C0介於18.3~61.9wt% Sn，α相粒子和共晶微結構(microconstituent)形成。
這類的共晶微結構可分成亞共晶與過共晶(Hypoeutectic & Hypereutectic)，這時候因為C0小於CE所以是亞共晶。
若C0介於61.9~97.8wt% Sn，β相粒子和屬於過共晶的微結構產生。

金屬間化合物(Intermetallic Compounds)：
金屬間化合物指的是兩種或兩種以上金屬所構成的複合物，通常存在於相圖中的某條線上，而非一個區域。
這是因為化學計量數(stoichiometry)的關係，能夠組成複合物的比例是一個固定的值。

共晶、共析、包晶：
共晶是由液體轉變成兩個固體相。
共析(Eutectoid)是由一個固體相轉變成兩個其他的固體相。
包晶(Peritectic)是由液體相和一個固體相轉變成另一個固體相。


鐵炭相圖範例：
由下圖可發現兩個特殊的點，一個是之前提過的共晶點A，另一個則是新學到的共析點B(如下圖)。

0.76wt% C的ɣ-Fe(沃斯田鐵)共析出α-Fe(肥粒鐵)和Fe3C(雪明碳鐵)，此時形成的片層結構又稱為波來鐵。
和共晶類似，依據C0和共析點濃度的大小關係可以分成次共析(Hypoeutectoid)和過共析(Hypereutectoid)。

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討論議題：
差排(dislocations)是如何牽涉在金屬合金的塑性變形(plastic deformation)當中？
金屬的晶體結構會如何影響機械特性？背後有什麼原因促成？
差排的遷移力(dislocation mobilities)如何影響機械性質？
有什麼技術能用於提升金屬或合金的強度及硬度？
藉由熱處理(heat treatments)，變形的金屬樣品的機械特性會如何改變？

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差排運動導致的塑性變形：
差排運動導致的塑性變形，我們又稱其為滑移(slip)。
施以剪應力(shear stress)可造成額外半空間(extra half plane)的原子和邊緣差排線(⊥)移動。(如圖)

過程中原子鍵結會隨著差排移動沿滑移面斷開並且重組。

邊緣差排和螺旋差排的運動：
邊緣差排線運動的方向和剪應力方向一致，螺旋差排線運動的方向和剪應力方向垂直。

差排特性：
金屬：差排的運動相對來說容易，金屬鍵沒有方向性，密排(Close-packed)的平面和方向幫助滑移。
共價陶瓷：例如矽和鑽石，差排運動相對來說困難，共價鍵有方向性，因此不能滑移。
離子陶瓷：例如食鹽，差排運動相對來說困難，鄰近相似電荷的離子會受到電子斥力限制，滑移系(Slip Systems)較少。

滑移系(Slip Systems)：
滑移系由滑移平面和滑移方向組成。
滑移平面為最容易發生滑移的晶面，擁有高面密度(planar density)。
滑移方向為最容易發生滑移的晶體方向，擁有高線密度(linear density)。
對於FCC晶體結構，滑移系為{111}和<110>。
{111}平面擁有最高面密度，<110>方向擁有最高線密度(如圖)。


單晶中的滑移：
分解剪應力，在滑移平面並非垂直也非平行應力方向時，有其分量(拉伸應力)。
resolved shear stress，τR定義如下，τR受到滑移面法向量和滑移方向以及拉伸力的影響。


臨界分解剪應力τCRSS(Critical Resolved Shear Stress)，是指差排運動在特定滑移系，使得τR達到臨界值。
滑移會發生在τR>τCRSS的時候，通常τCRSS介於0.1MPa~10MPa之間。
一個單晶會有數個滑移系，其中必會有個最大的τR，在最有利於滑移發生的滑移系上。
當單晶達到降伏強度(Yield strength)時，該應力值等於τCRSS/(cosλcosΦ)max。(可根據上圖推導)
以宏觀尺度(Macroscopic Scale)來說，平行的滑移痕跡會在單晶表面形成。
這些痕跡是由於大數量的差排運動在同一個滑移面上而導致。

多晶中的滑移：
多晶材料中有許多晶核，經常有隨機的晶體方向，因此晶核之間的滑移面方向以及滑移方向(λ、Φ)也會有差異。
施壓應力時，個別晶核的滑移作用在最適合的滑移系，此時有最大的τR，且τR>τCRSS。
在塑性變形時晶粒改變形狀，因此會導致滑移。
晶粒扭曲的方式與粗糙(gross)塑性變形類似。
在滾動(rolling)處理前，晶粒等軸(equiaxed)且方向隨機，有各向同性(isotropic)的性質。
在滾動處理後產生變形，晶粒在滾動的方向上被拉長(elongated)，並且變得有些各向異性(anisotropic)。

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金屬的強化機制：
金屬的塑性變形原理來自差排的移動，因此金屬的強度和硬度與差排的移動能力(mobility)有關。
因此金屬最主要的強化機制就是減少差排的移動力。
在本單元我們會討論三種機制：減小晶粒尺寸、固溶質強化、應變硬化(冷卻處理)。

減小晶粒尺寸：
晶粒的邊界對於差排移動就像是一個障礙物(barriers)，在晶粒邊界上，滑移面的方向會不同，也就會導致滑移面不連續。
當我們減小晶粒尺寸，同時會增加總晶粒邊界的面積，因此也就增加更多差排運動的障礙，增加了降伏、拉伸強度和硬度。
下面的公式(Hall-Petch Equation)可以描述晶粒尺寸與降伏強度的關係，其中σ0和ky是材料的常數，d是平均晶粒直徑：


固溶質強化：
在差排周遭的晶格應變(Lattice strains)，會有張力和壓縮力相應產生(如圖)。

小的替補型(substitutional)雜質能夠促成拉伸應變，大的替補型雜質促成壓縮應變。
當我們在金屬中加入固溶質，由雜質原子促成的應變會和晶格應變交互作用，進而抵銷差排的移動力。
例如將小替補型雜質放在上圖的上半部，雜質的拉伸應變會和原本晶格的壓縮應變抵銷。
因此會需要更大的剪應力才能造成差排移動。

應變硬化：
大部分的金屬在室溫下塑性變形能夠變得更硬且更強，這樣的現象被稱為應變硬化(cold working)，或是冷加工(cold working)。
冷加工變形後經常會減少截面積(cross-sectional area)，而根據截面積變化我們定義一個量%CW描述冷加工的程度。

當%CW增加，降伏強度和拉伸強度會增加，而延展性(Ductility，%EL or %AR)會下降。
應變硬化的原理是由於差排密度增加，差排之間的相互影響因而變大，相互抵銷後而需要更大的應力發生滑移。
差排密度的定義為：總差排長度/單位體積，未變型金屬的差排密度一般在10^5~6mm^-2，冷處理後會在10^9~10mm^-2左右。

熱處理(Heat Treatment )：
對冷加工過的金屬進行熱處理，能帶來結構和性質上的轉變，將冷加工的影響作廢，有時我們也稱其為退火(annealing)。
退火過程有三個階段：回復(Recovery)、再結晶(Recrystallization)、晶粒成長(Grain Growth)。

回復：
回復階段溫度介於100~200°C，過程中額外半空間結合，造成差排的消滅(annihilation)，減低差排密度。
根據課外教材，原本冷加工留下的內部應力場會在此時釋放，於是讓內部缺陷回復到正常晶格位置。

再結晶：
再結晶階段溫度介於200~500°C，這時候會有小型晶粒的產生，消耗(consume)並取代先前冷加工的晶粒，此時有低差排密度。
此時我們定義一個再結晶溫度TR，當再結晶過程經歷一小時而剛好完成，此時的溫度定義為TR。
通常TR介於0.3熔點(Tm)~0.6熔點之間，當%CW越高時TR就越低(因為%CW越高代表越多內應力，也就更容易回復)。
而當雜質越少導致需要彌補缺陷越少時，回復力也就越好，所以純度(purity)的上升會讓TR下降。
通常我們依據變形時的溫度分類，TR以上的變形為熱處理，TR以下的變形為冷加工。

晶粒成長：
晶粒成長溫度大於500°C，持續進行熱處理，平均的晶粒尺寸增加，小晶粒收縮而大晶粒繼續成長。
關於大小晶粒的性質，在前面提及晶粒尺寸的地方提過，在這邊則是補充了改變晶粒大小的方法。
根據經驗法則，平均晶粒大小和熱處理時間的關係可以寫成以下式子：